15. Дан угол, равный 30°. Постройте окружность заданного радиуса с центром, принадлежащим одной из сторон данного угла, касающуюся его другой стороны.

Решение:

Дано: Угол ABC = 30°, заданный радиус r, центр окружности O лежит на стороне AB.

Построение:

1. Построение перпендикуляра: Из точки O (выбранной на стороне AB) опустите перпендикуляр на сторону BC. Пусть точка пересечения будет M. OM – это расстояние от центра до стороны BC.
2. Проверка радиуса:
• Если OM = r (заданный радиус), то окружность с центром O и радиусом r будет касаться стороны BC.
• Если OM ≠ r, то нужно найти такую точку O на стороне AB, чтобы расстояние от нее до стороны BC было равно r.
3. Нахождение центра:
• Проведите прямую, параллельную стороне BC, на расстоянии r от нее.
• Точка пересечения этой прямой со стороной AB будет центром O искомой окружности.
• Постройте окружность с центром O и радиусом r.

Результат: Построенная окружность будет касаться стороны BC и иметь центр на стороне AB.