16. Постройте окружность, касающуюся сторон данного угла, причём одной из них — в данной точке.

Решение:

Дано: Угол ABC, точка M на стороне AB.

Построение:

1. Построение касательной: Так как окружность касается стороны AB в точке M, то радиус, проведенный в точку M, будет перпендикулярен AB.
2. Построение перпендикуляра: Из точки M проведите прямую, перпендикулярную AB. Эта прямая содержит радиус окружности, проведенный в точку M.
3. Нахождение центра:
• Центр окружности O будет лежать на этой перпендикулярной прямой.
• Кроме того, центр окружности, касающейся обеих сторон угла, должен лежать на биссектрисе угла ABC.
• Найдите точку пересечения биссектрисы угла ABC и перпендикуляра, проведенного из M к AB. Это будет центр O.
4. Определение радиуса: Радиус окружности равен расстоянию от центра O до точки M (или до стороны BC).
5. Построение окружности: С центром в точке O и радиусом OM проведите окружность.

Результат: Построенная окружность будет касаться сторон угла ABC, причем касание со стороной AB будет в точке M.