17. Постройте прямоугольный треугольник: 1) по двум катетам; 2) по гипотенузе и острому углу; 3) по катету и прилежащему острому углу.

Решение:

1. Построение прямоугольного треугольника по двум катетам (катет, катет - УК):

1. Построение прямого угла: Начертите прямой угол (например, с вершиной A).
2. Откладывание катетов: На сторонах прямого угла от вершины отложите отрезки, равные заданным катетам (например, AB = a, AC = b).
3. Соединение вершин: Соедините точки B и C.

Результат: Треугольник ABC — искомый прямоугольный треугольник.

2. Построение прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу (угол, сторона - УС):

1. Построение угла: Начертите один из заданных острых углов (например, угол A).
2. Откладывание гипотенузы: От вершины угла A отложите отрезок, равный заданной гипотенузе (например, AB = c).
3. Построение второго катета: Из точки B (или A, в зависимости от того, какой угол был задан) проведите окружность с радиусом, равным другому катету (если он известен). Или, зная угол, постройте второй катет перпендикулярно первому.
4. Нахождение третьей вершины: Третья вершина C будет точкой пересечения построенных линий.

3. Построение прямоугольного треугольника по катету и прилежащему острому углу (катет, угол - КС):

1. Построение угла: Начертите заданный острый угол (например, угол A).
2. Откладывание катета: На одной из сторон угла A от вершины отложите отрезок, равный заданному катету (например, AC = b).
3. Построение второго катета: Из вершины A проведите второй катет, перпендикулярный к стороне AC.
4. Нахождение третьей вершины: Продолжите сторону угла A до пересечения с построенным вторым катетом. Точка пересечения будет вершиной B.

Результат: Треугольник ABC — искомый прямоугольный треугольник.