8. Начертите треугольник ABC. Постройте его: 1) высоту AM; 2) медиану BD; 3) биссектрису CK.

Решение:

Дано: Треугольник ABC.

Построения:

• 1. Высота AM:
• Из вершины A проведите перпендикуляр к стороне BC (или к ее продолжению, если треугольник тупоугольный). Точка пересечения этого перпендикуляра со стороной BC (или ее продолжением) — это точка M. AM – высота.
• 2. Медиана BD:
• Найдите середину стороны AC. Для этого можно построить серединный перпендикуляр к AC и найти точку его пересечения со стороной AC. Обозначьте эту середину как D.
• Соедините вершину B с точкой D. BD – медиана.
• 3. Биссектриса CK:
• Найдите на стороне AB точку K так, чтобы угол ACK был равен углу KCB. Для этого можно использовать метод построения биссектрисы угла C.
• CK – биссектриса.

Примечание: Конкретное положение точек M, D, K зависит от вида треугольника ABC (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный).