7. Начертите 1) остроугольный треугольник; 2) тупоугольный треугольник. Постройте все высоты этого треугольника.

Решение:

Высота треугольника – это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону (или ее продолжение).

1. Для остроугольного треугольника:

• Начертите остроугольный треугольник ABC (все углы меньше 90°).
• Высота из вершины A: Из вершины A опустите перпендикуляр на сторону BC.
• Высота из вершины B: Из вершины B опустите перпендикуляр на сторону AC.
• Высота из вершины C: Из вершины C опустите перпендикуляр на сторону AB.
• Свойство: В остроугольном треугольнике все высоты пересекаются внутри треугольника.

2. Для тупоугольного треугольника:

• Начертите тупоугольный треугольник ABC (один угол больше 90°). Пусть угол A тупой.
• Высота из вершины B: Из вершины B опустите перпендикуляр на сторону AC.
• Высота из вершины C: Из вершины C опустите перпендикуляр на сторону AB.
• Высота из вершины A (тупого угла): Из вершины A опустите перпендикуляр на продолжение стороны BC.
• Свойство: В тупоугольном треугольнике две высоты пересекаются внутри треугольника, а третья высота (из тупого угла) пересекает продолжения двух других сторон. Все три высоты пересекаются в одной точке, которая находится вне треугольника.