18. Постройте прямоугольный треугольник по катету и противолежащему острому углу.

Решение:

Дано: Катет a и противолежащий острый угол α.

Построение:

1. Построение угла: Начертите угол, равный заданному острому углу α.
2. Откладывание катета: На одной из сторон угла α от вершины отложите отрезок, равный заданному катету a. Пусть это будет катет BC = a, а угол при вершине B равен α.
3. Построение второго катета: Из вершины C проведите перпендикуляр к стороне BC. Это будет второй катет AC.
4. Нахождение третьей вершины: Продолжите вторую сторону угла α (сторону AB) до пересечения с перпендикуляром, проведенным из C. Точка пересечения будет вершиной A.

Результат: Треугольник ABC — искомый прямоугольный треугольник.