15. Известно, что ∠NMP = 112°, NK — биссектриса ∠MNP, NK = KP. Найдите ∠MNK.

Обозначим ∠MNK = x. Так как NK — биссектриса, ∠KNP = x.

В треугольнике NKP стороны NK и KP равны, поэтому углы, лежащие напротив них, равны: ∠NPK = ∠KNP = x. Точки M, K, P лежат на одной прямой, поэтому ∠NPM = x.

В треугольнике NMP: (2x) + 112° + x = 180°. Отсюда 3x = 68°, x = 68/3° = 22⅔°.

Ответ: 22⅔°.