24. На сторонах угла A, равного 135°, отмечены точки B и C, а внутри угла — точка D так, что ∠ABD = 23°, ∠ACD = 15°. Найдите ∠BDC.

Обозначим ∠BAD = x, ∠DAC = y. Так как D лежит внутри угла A, x + y = 135°.

В треугольнике ABD: ∠BDA = 180° − x − 23° = 157° − x. В треугольнике ACD: ∠ADC = 180° − y − 15° = 165° − y. Эти углы вместе образуют рефлексный угол между DB и DC через DA: их сумма равна 322° − 135° = 187°. Поэтому меньший угол ∠BDC равен 360° − 187° = 173°.

Ответ: 173°.