27. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB провели биссектрису AK. Известно, что ∠AKB = 75°. Найдите меньший угол этого треугольника.

Так как AC = BC, углы при основании равны: ∠A = ∠B. В треугольнике ABK углы равны ∠BAK = ∠A/2, ∠ABK = ∠B = ∠A и ∠AKB = 75°.

Тогда ∠A/2 + ∠A + 75° = 180°, откуда ∠A = 70°. Вершинный угол ∠C = 180° − 70° − 70° = 40°.

Ответ: 40°.