15) x² - 15 = 2x;

Задание 15

Уравнение: \( x^2 - 15 = 2x \)

Решение:

1. Перенесем все члены в левую часть: \( x^2 - 2x - 15 = 0 \)
2. Используем формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \)
3. \( a = 1, b = -2, c = -15 \)
4. Найдем дискриминант: \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \)
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
6. Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

• \( x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
• \( x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)

Ответ: 5; -3.