23) (x - 7)² = 2x² + 11x + 23;

Задание 23

Уравнение: \( (x - 7)^2 = 2x^2 + 11x + 23 \)

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части по формуле \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \): \( x^2 - 14x + 49 = 2x^2 + 11x + 23 \)
2. Перенесем все члены в правую часть: \( 2x^2 - x^2 + 11x + 14x + 23 - 49 = 0 \)
3. Приведем подобные члены: \( x^2 + 25x - 26 = 0 \)
4. Используем формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \)
5. \( a = 1, b = 25, c = -26 \)
6. Найдем дискриминант: \( D = 25^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-26) = 625 + 104 = 729 \)
7. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. \( \sqrt{729} = 27 \)
8. Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

• \( x_1 = \frac{-25 + 27}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1 \)
• \( x_2 = \frac{-25 - 27}{2 \cdot 1} = \frac{-52}{2} = -26 \)

Ответ: 1; -26.