16) 5x² + 4x = 1;

Задание 16

Уравнение: \( 5x^2 + 4x = 1 \)

Решение:

1. Перенесем 1 в левую часть: \( 5x^2 + 4x - 1 = 0 \)
2. Используем формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \)
3. \( a = 5, b = 4, c = -1 \)
4. Найдем дискриминант: \( D = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36 \)
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
6. Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

• \( x_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 + 6}{10} = \frac{2}{10} = 0.2 \)
• \( x_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 - 6}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \)

Ответ: 0.2; -1.