19) 3x² - 10x + 30 = 7x² + 2x + 3;

Задание 19

Уравнение: \( 3x^2 - 10x + 30 = 7x^2 + 2x + 3 \)

Решение:

1. Перенесем все члены в левую часть: \( 3x^2 - 7x^2 - 10x - 2x + 30 - 3 = 0 \)
2. Приведем подобные члены: \( -4x^2 - 12x + 27 = 0 \)
3. Умножим обе части на -1 для удобства: \( 4x^2 + 12x - 27 = 0 \)
4. Используем формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \)
5. \( a = 4, b = 12, c = -27 \)
6. Найдем дискриминант: \( D = 12^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-27) = 144 + 432 = 576 \)
7. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. \( \sqrt{576} = 24 \)
8. Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

• \( x_1 = \frac{-12 + 24}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8} = 1.5 \)
• \( x_2 = \frac{-12 - 24}{2 \cdot 4} = \frac{-36}{8} = -4.5 \)

Ответ: 1.5; -4.5.