17) \(x\sqrt{x} + \frac{1}{\cos^2(2x+1)}\)

Для нахождения первообразной \(x\sqrt{x} + \frac{1}{\cos^2(2x+1)}\), проинтегрируем каждое слагаемое отдельно: * \(x\sqrt{x} = x^{\frac{3}{2}}\). Первообразная \(x^{\frac{3}{2}}\) равна \(\frac{x^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}} = \frac{2}{5}x^{\frac{5}{2}}\) или \(\frac{2}{5}x^2\sqrt{x}\). * Первообразная \(\frac{1}{\cos^2(2x+1)}\) равна \(\frac{1}{2}\tan(2x+1)\) (см. решение в первом задании) Складывая вместе получаем: \(\frac{2}{5}x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2}\tan(2x+1) + C\), где С - константа интегрирования. **Ответ:** \(\frac{2}{5}x^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{2}\tan(2x+1) + C\)