5) \(15\sqrt[3]{x^2} + e^{6x} - \frac{3}{x}\)

Для нахождения первообразной \(15\sqrt[3]{x^2} + e^{6x} - \frac{3}{x}\) проинтегрируем каждый член отдельно: * \(15\sqrt[3]{x^2} = 15x^{\frac{2}{3}}\). Первообразная: \(15\frac{x^{\frac{5}{3}}}{\frac{5}{3}} = 15 \cdot \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} = 9x^{\frac{5}{3}}\). * Первообразной \(e^{6x}\) является \(\frac{1}{6}e^{6x}\) (помня про производную сложной функции). * Первообразной \(-\frac{3}{x}\) является \(-3\ln|x|\). Складывая все первообразные, получаем: \(9x^{\frac{5}{3}} + \frac{1}{6}e^{6x} - 3\ln|x| + C\), где C - константа интегрирования. **Ответ:** \(9x^{\frac{5}{3}} + \frac{1}{6}e^{6x} - 3\ln|x| + C\)