8) \(\frac{x+6}{\sqrt[5]{x^2}}\)

Чтобы найти первообразную \(\frac{x+6}{\sqrt[5]{x^2}}\) сначала преобразуем выражение, чтобы было легче интегрировать: \(\frac{x+6}{x^{\frac{2}{5}}} = x^{1-\frac{2}{5}} + 6x^{-\frac{2}{5}} = x^{\frac{3}{5}} + 6x^{-\frac{2}{5}}\). Теперь проинтегрируем каждое слагаемое: * Первообразная \(x^{\frac{3}{5}}\) равна \(\frac{x^{\frac{8}{5}}}{\frac{8}{5}} = \frac{5}{8}x^{\frac{8}{5}}\) . * Первообразная \(6x^{-\frac{2}{5}}\) равна \(6 \cdot \frac{x^{\frac{3}{5}}}{\frac{3}{5}} = 6 \cdot \frac{5}{3}x^{\frac{3}{5}} = 10x^{\frac{3}{5}}\) . Сложив вместе получаем: \(\frac{5}{8}x^{\frac{8}{5}} + 10x^{\frac{3}{5}} + C\), где C - константа интегрирования. **Ответ:** \(\frac{5}{8}x^{\frac{8}{5}} + 10x^{\frac{3}{5}} + C\)