17. Докажите, что для произвольных множеств A, B, C: (A∩B)∪C=A∩(B∪C) ⇔ C⊆A.

Для любого элемента x:

x∈(A∩B)∪C ⇔ (x∈A и x∈B) или x∈C.

x∈A∩(B∪C) ⇔ x∈A и (x∈B или x∈C) ⇔ (x∈A и x∈B) или (x∈A и x∈C).

Эти условия равносильны для всех x тогда и только тогда, когда каждый элемент C принадлежит A, то есть C⊆A. Следовательно, данное равенство множеств выполняется ровно при C⊆A.