Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 8. Докажите свойства включения множеств: а) A⊆A (рефлексивность); б) если A⊆B и B⊆A, то A=B (антисимметричность); в) если A⊆B…Фото задания

Ответ:

  1. а) Каждый элемент A принадлежит A; по определению включения A⊆A.
  2. б) Из A⊆B следует, что каждый элемент A принадлежит B; из B⊆A следует обратное. Значит, множества имеют одинаковые элементы, поэтому A=B.
  3. в) Пусть x∈A. Из A⊆B следует x∈B, а из B⊆C — x∈C. Поэтому каждый элемент A принадлежит C и A⊆C.