19. Пусть A — множество корней многочлена φ(x), B — множество корней многочлена ψ(x), C — множество корней многочлена f(x)=φ(x)·ψ(x). а) Докажите, что C=A∪B.

Для любого x произведение φ(x)·ψ(x) равно нулю тогда и только тогда, когда φ(x)=0 или ψ(x)=0. Значит, x является корнем f тогда и только тогда, когда x∈A или x∈B. Следовательно, C=A∪B.