Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. Доказать, что для любого множества A: а) ∅∈A∪{∅}; б) если A⊆∅, то A=∅; если ∅⊆A, то A∪∅=A.Фото задания

Ответ:

  1. а) По определению объединения, каждый элемент множества {∅} принадлежит A∪{∅}. Так как ∅∈{∅}, получаем ∅∈A∪{∅}.
  2. б) У пустого множества нет элементов. Если A⊆∅, в A тоже нет элементов, следовательно, A=∅. Кроме того, ∅⊆A для любого A, поскольку у ∅ нет элемента, который мог бы нарушить включение. Объединение с пустым множеством не добавляет элементов, поэтому A∪∅=A.