19. $\log_2\frac{x}{4}=\frac{15}{\log_2\frac{x}{8}-1}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 19. $\log_2\frac{x}{4}=\frac{15}{\log_2\frac{x}{8}-1}$$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x>0$, $\log_2\frac{x}{8}-1\ne0$.

Пусть $t=\log_2 x$. Тогда $\log_2\frac{x}{4}=t-2$, а $\log_2\frac{x}{8}-1=t-4$. Получаем:

$(t-2)(t-4)=15$, откуда $t^2-6t-7=0$.

$(t-7)(t+1)=0$, поэтому $t=7$ или $t=-1$. Тогда $x=2^7=128$ или $x=2^{-1}=\frac12$. Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $x=128;\ \frac12$.

19. \(\log_2\frac{x}{4}=\frac{15}{\log_2\frac{x}{8}-1}\)