27. $\log_{\frac12}^2 4x+\log_2\frac{x}{8}=7$

Question

Вопрос: $Фото задания: 27. $\log_{\frac12}^2 4x+\log_2\frac{x}{8}=7$$ Фото задания

Accepted Answer

Здесь $\log_{\frac12}^2 4x$ означает $\bigl(\log_{\frac12}(4x)\bigr)^2$. ОДЗ: $x>0$.

Пусть $t=\log_2x$. Тогда $\log_{\frac12}(4x)=-(t+2)$, а $\log_2\frac{x}{8}=t-3$.

Получаем $(t+2)^2+t-3=7$, то есть $t^2+5t-6=0$. Разложим: $(t-1)(t+6)=0$, поэтому $t=1$ или $t=-6$.

Следовательно, $x=2$ или $x=\frac1{64}$. Оба значения положительны.

Ответ: $x=2;\ \frac1{64}$.

27. \(\log_{\frac12}^2 4x+\log_2\frac{x}{8}=7\)