29. $\lg\lg x+\lg(\lg x^3-2)=0$

Question

Вопрос: $Фото задания: 29. $\lg\lg x+\lg(\lg x^3-2)=0$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ требует $\lg x>0$, то есть $x>1$, и $\lg(x^3)-2>0$.

Обозначим $y=\lg x$. Тогда $\lg(x^3)=3y$, и уравнение становится $\lg y+\lg(3y-2)=0$.

Объединяем логарифмы: $\lg(y(3y-2))=0$, значит, $y(3y-2)=1$. Получаем $3y^2-2y-1=0$, откуда $y=1$ или $y=-\frac13$.

ОДЗ оставляет только $y=1$. Поэтому $x=10^1=10$.

Ответ: $x=10$.

29. \(\lg\lg x+\lg(\lg x^3-2)=0\)