31. $x^{\lg x}=1000x^2$

Question

Вопрос: $Фото задания: 31. $x^{\lg x}=1000x^2$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x>0$. Разделим обе части на $x^2$: $x^{\lg x-2}=1000=10^3$.

Пусть $y=\lg x$, тогда $x=10^y$. Левая часть равна $(10^y)^{y-2}=10^{y(y-2)}$, следовательно, $y(y-2)=3$.

Получаем $y^2-2y-3=0$, или $(y-3)(y+1)=0$. Поэтому $y=3$ или $y=-1$, значит, $x=1000$ или $x=0.1$.

Ответ: $x=1000;\ 0.1$.

31. \(x^{\lg x}=1000x^2\)