22. \(\log_5(x-8)^2=2+2\log_5(x-2)\)

ОДЗ: \(x>2\), \(x\ne8\).

Представим \(2=\log_5 25\) и объединим логарифмы в правой части: \(\log_5(x-8)^2=\log_5\bigl(25(x-2)^2\bigr)\). Поэтому \((x-8)^2=25(x-2)^2\).

Из равенства квадратов: \(x-8=5(x-2)\) или \(x-8=-5(x-2)\). В первом случае \(x=\frac12\), что не входит в ОДЗ; во втором \(x=3\), что допустимо.

Ответ: \(x=3\).