20. $\frac12\log_2 x^2+\log_2(x-6)=4$

Question

Вопрос: $Фото задания: 20. $\frac12\log_2 x^2+\log_2(x-6)=4$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x-6>0$, значит $x>6$. Поэтому $\frac12\log_2 x^2=\log_2 x$.

Объединим логарифмы: $\log_2[x(x-6)]=4$, следовательно, $x(x-6)=2^4=16$.

$x^2-6x-16=0$, откуда $(x-8)(x+2)=0$. Корни: $8$ и $-2$; ОДЗ удовлетворяет только $8$.

Ответ: $x=8$.

20. \(\frac12\log_2 x^2+\log_2(x-6)=4\)