24. \(\log_5(3x-11)+2\log_5\sqrt{x-27}=3+\log_5 8\)

ОДЗ: \(x>27\).

Так как \(2\log_5\sqrt{x-27}=\log_5(x-27)\), а \(3=\log_5 125\), уравнение принимает вид \(\log_5[(3x-11)(x-27)]=\log_5 1000\).

Приравниваем аргументы: \((3x-11)(x-27)=1000\). После раскрытия скобок получаем \(3x^2-92x-703=0\).

Дискриминант равен \(16900\), поэтому \(x=37\) или \(x=-\frac{19}{3}\). Условию \(x>27\) удовлетворяет только \(37\).

Ответ: \(x=37\).