19. Решите задачу. Упростите выражение: \(\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n-1}\).

Общий знаменатель — \(n(n+1)(n-1)\): \(\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n-1}=\frac{(n^2-1)+n(n-1)-n(n+1)}{n(n+1)(n-1)}\).

Числитель равен \(n^2-1+n^2-n-n^2-n=n^2-2n-1\). Поэтому результат: \(\frac{n^2-2n-1}{n(n^2-1)}\).

Ответ: \(\frac{n^2-2n-1}{n(n^2-1)}\), где \(n\ne0,\pm1\).