2. На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота СН, АH=3, BH=27. Найдите СН.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) высота \( CH \), проведённая к гипотенузе \( AB \), обладает свойством:

\( CH^2 = AH \cdot BH \)

1. Дано: \( AH = 3 \), \( BH = 27 \).
2. Найти: \( CH \).
3. Подставим значения в формулу: \( CH^2 = 3 \cdot 27 = 81 \).
4. Извлечём квадратный корень: \( CH = \sqrt{81} = 9 \).

Ответ: 9