8. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол АВС.

Решение:

Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.

1. Угол \( \angle ACD \) опирается на дугу \( AD \), как и угол \( \angle ABD \). Следовательно, \( \angle ACD = \angle ABD = 51° \).
2. Угол \( \angle ABC \) состоит из двух углов: \( \angle ABD \) и \( \angle DBC \).
3. Угол \( \angle DBC \) опирается на дугу \( DC \), как и угол \( \angle DAC \) (он же \( \angle CAD \)). Следовательно, \( \angle DBC = \angle CAD = 42° \).
4. \( \angle ABC = \angle ABD + \angle DBC \).
5. \( \angle ABC = 51° + 42° = 93° \).

Ответ: 93°