2. Площадь прямоугольного треугольника равна \(\frac{242\sqrt3}{3}\). Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Обозначим катет, прилежащий к углу 30°, через \(a\). Тогда второй катет равен \(a\tan30^\circ=\frac{a}{\sqrt3}\).

По формуле площади:

\(\frac12\cdot a\cdot\frac{a}{\sqrt3}=\frac{242\sqrt3}{3}\), откуда \(a^2=484\) и \(a=22\).

Ответ: 22.