2. Тело движется по закону s(t) = 2t³ - 5t² + 3t + 1 (где s — в метрах, t — в секундах). Найдите скорость тела через 1 секунду после начала движения.

Решение:

Скорость тела является производной от закона движения по времени.

1. Найдем производную функции \( s(t) = 2t^3 - 5t^2 + 3t + 1 \): \( v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(2t^3 - 5t^2 + 3t + 1) \)
2. Вычислим производную: \( v(t) = 2 \cdot 3t^2 - 5 \cdot 2t + 3 \)
3. Упростим: \( v(t) = 6t^2 - 10t + 3 \)
4. Найдем скорость через 1 секунду, подставив \( t = 1 \) в выражение для \( v(t) \): \( v(1) = 6(1)^2 - 10(1) + 3 \)
5. Вычислим значение: \( v(1) = 6 - 10 + 3 = -1 \)

Ответ: -1 м/с