Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Решите иррациональное уравнение \( \sqrt{2x + 3} = x \).Фото задания

Ответ:

Решение:

Для решения иррационального уравнения \( \sqrt{2x + 3} = x \) необходимо возвести обе части уравнения в квадрат и учесть условия неотрицательности подкоренного выражения и правой части.

  1. Возведем обе части уравнения в квадрат: \( (\sqrt{2x + 3})^2 = x^2 \)
  2. \( 2x + 3 = x^2 \)
  3. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( x^2 - 2x - 3 = 0 \).
  4. Решим полученное квадратное уравнение. Дискриминант \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \).
  5. Корни квадратного уравнения: \( x_1 = \frac{2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = 3 \) и \( x_2 = \frac{2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = -1 \).
  6. Теперь проверим найденные корни в исходном уравнении.
    • Проверка \( x = 3 \): \( \sqrt{2 \cdot 3 + 3} = \sqrt{6 + 3} = \sqrt{9} = 3 \). Правая часть: \( x = 3 \). \( 3 = 3 \). Корень \( x = 3 \) подходит.
    • Проверка \( x = -1 \): \( \sqrt{2 \cdot (-1) + 3} = \sqrt{-2 + 3} = \sqrt{1} = 1 \). Правая часть: \( x = -1 \). \( 1 \neq -1 \). Корень \( x = -1 \) не подходит, так как по условию \( x \) должен быть неотрицательным (равен квадратному корню).

Ответ: 3