5. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа позже автомобилиста.

Решение:

Пусть \( v_в \) — скорость велосипедиста (км/ч), а \( v_а \) — скорость автомобилиста (км/ч).

Расстояние \( S = 60 \) км.

По условию, \( v_а = v_в + 40 \).

Время в пути для велосипедиста: \( t_в = \frac{S}{v_в} = \frac{60}{v_в} \).

Время в пути для автомобилиста: \( t_а = \frac{S}{v_а} = \frac{60}{v_в + 40} \).

По условию, велосипедист прибыл на 2 часа позже автомобилиста, то есть \( t_в = t_а + 2 \).

Подставим выражения для времени:

\( \frac{60}{v_в} = \frac{60}{v_в + 40} + 2 \)

Умножим обе части уравнения на \( v_в(v_в + 40) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\( 60(v_в + 40) = 60v_в + 2v_в(v_в + 40) \)

\( 60v_в + 2400 = 60v_в + 2v_в^2 + 80v_в \)

\( 2400 = 2v_в^2 + 80v_в \)

Разделим на 2:

\( 1200 = v_в^2 + 40v_в \)

\( v_в^2 + 40v_в - 1200 = 0 \)

Решим квадратное уравнение для \( v_в \). Дискриминант \( D = 40^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200) = 1600 + 4800 = 6400 \).

\( \sqrt{D} = \sqrt{6400} = 80 \).

Корни:

\( v_{в1} = \frac{-40 + 80}{2} = \frac{40}{2} = 20 \)

\( v_{в2} = \frac{-40 - 80}{2} = \frac{-120}{2} = -60 \)

Скорость не может быть отрицательной, поэтому \( v_в = 20 \) км/ч.

Проверка:

Скорость велосипедиста \( v_в = 20 \) км/ч. Время велосипедиста \( t_в = \frac{60}{20} = 3 \) часа.

Скорость автомобилиста \( v_а = 20 + 40 = 60 \) км/ч. Время автомобилиста \( t_а = \frac{60}{60} = 1 \) час.

Разница во времени \( t_в - t_а = 3 - 1 = 2 \) часа, что соответствует условию задачи.

Ответ: 20 км/ч