7. Найдите площадь треугольника со сторонами 5 см, 12 см и 13 см.

Решение:

Проверим, является ли данный треугольник прямоугольным, используя теорему Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

1. Подставим значения сторон: \( 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \).
2. Проверим, равно ли это квадрату большей стороны: \( 13^2 = 169 \).
3. Поскольку \( 5^2 + 12^2 = 13^2 \), треугольник является прямоугольным, где катеты равны 5 см и 12 см, а гипотенуза равна 13 см.
4. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \)
5. Подставим значения катетов: \( S = \frac{1}{2} \cdot 5 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = \frac{1}{2} \cdot 60 \text{ см}^2 = 30 \text{ см}^2 \).

Ответ: 30 см²