9. Найдите производную функции f(x) = 3x³ - 2x² + 5x - 7 в точке x = 1.

Решение:

Сначала найдем производную функции \( f(x) = 3x^3 - 2x^2 + 5x - 7 \).

1. Используем правило дифференцирования степенной функции: \( (x^n)' = nx^{n-1} \).
2. \( f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^3 - 2x^2 + 5x - 7) \)
3. \( f'(x) = 3 \cdot (3x^2) - 2 \cdot (2x) + 5 \cdot (1) - 0 \)
4. \( f'(x) = 9x^2 - 4x + 5 \)
5. Теперь подставим \( x = 1 \) в выражение для производной: \( f'(1) = 9(1)^2 - 4(1) + 5 \)
6. \( f'(1) = 9 - 4 + 5 = 10 \)

Ответ: 10