8. Решите неравенство x² - 4x + 3 ≤ 0.

Решение:

Для решения неравенства \( x^2 - 4x + 3 \le 0 \) найдем корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 - 4x + 3 = 0 \).

1. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \).
2. Найдем корни уравнения: \( x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \) и \( x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = 1 \).
3. Парабола \( y = x^2 - 4x + 3 \) ветвями вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положителен.
4. Неравенство \( x^2 - 4x + 3 \le 0 \) выполняется для значений \( x \), при которых парабола находится ниже или на оси \( Ox \). Это происходит между корнями.

Ответ: \( [1; 3] \)