3. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а высота пирамиды — 4 см. Найдите объём пирамиды.

Решение:

Объём пирамиды вычисляется по формуле: \( V = \frac{1}{3} S_{\text{осн}} \cdot h \), где \( S_{\text{осн}} \) — площадь основания, а \( h \) — высота пирамиды.

1. Найдем площадь основания. Основание — правильный треугольник со стороной \( a = 6 \) см. Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле: \( S_{\text{осн}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \).
2. Подставим значение стороны: \( S_{\text{осн}} = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9 \sqrt{3} \) см².
3. Высота пирамиды дана: \( h = 4 \) см.
4. Теперь найдем объём пирамиды: \( V = \frac{1}{3} \cdot (9 \sqrt{3}) \cdot 4 \).
5. Вычислим: \( V = \frac{1}{3} \cdot 36 \sqrt{3} = 12 \sqrt{3} \) см³.

Ответ: \( 12\sqrt{3} \) см³