2112. Острый угол ромба равен 60°. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 28. Найдите сторону ромба.

Площадь ромба выражается двумя способами: \(S=a^2\sin 60^\circ\) и \(S=r\cdot p\), где \(p=2a\) — полупериметр.

Приравняем:

\(a^2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=28\cdot2a\).

Так как \(a>0\), делим на \(a\):

\(a\cdot\frac{\sqrt3}{2}=56\), поэтому \(a=\frac{112}{\sqrt3}=\frac{112\sqrt3}{3}\).

Ответ: \(\frac{112\sqrt3}{3}\).