22. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза.

Решение:

Всего исходов при 4 бросках монеты равно \( 2^4 = 16 \).
Нам нужно найти количество исходов, где орел выпадает ровно 3 раза. Это можно сделать с помощью сочетаний: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).
В нашем случае \( n = 4 \) (количество бросков) и \( k = 3 \) (количество выпадений орла).

Число благоприятных исходов: \( C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times 1} = 4 \).

Вероятность события \( P(A) \) вычисляется по формуле: \( P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} \).

Вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза, равна: \( P(\text{3 орла}) = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \).

Ответ: \( \frac{1}{4} \).