26. Биссектриса угла X параллелограмма XBAH пересекает сторону BA в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 23, AK = 12.

Решение:

Так как XK — биссектриса угла X, то ∠BXK = ∠AXK. Поскольку XBAH — параллелограмм, то XA || BK, а значит, ∠AXK = ∠XKB (как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых XA и BK секущей XK). Следовательно, ∠BXK = ∠AXK = ∠XKB. Это означает, что треугольник XBK равнобедренный с основанием XB, и XB = BK.

По условию ВК = 23, следовательно, XB = 23.

Сторона BA = BK + KA = 23 + 12 = 35.

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит, XH = BA = 35, а AH = XB = 23.

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин двух смежных сторон:

\[ P = 2(XB + BA) \]

\[ P = 2(23 + 35) = 2(58) = 116 \]

Ответ: 116.