2а. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке О. Найдите периметр параллелограмма, если ВО = 4, ОС = 24.

Решение:

Так как АО — биссектриса угла А, то ∠ВАО = ∠DAO. Поскольку ABCD — параллелограмм, то BC || AD, а значит, ∠DAO = ∠BAO (как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых BC и AD секущей AO). Следовательно, ∠BAO = ∠DAO = ∠BAO. Это означает, что треугольник АВО равнобедренный с основанием АВ, и АВ = ВО.

По условию ВО = 4, следовательно, АВ = 4.

Сторона BC = ВО + ОС = 4 + 24 = 28.

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит, AD = BC = 28, а CD = AB = 4.

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин двух смежных сторон:

\[ P = 2(AB + BC) \]

\[ P = 2(4 + 28) = 2(32) = 64 \]

Ответ: 64.