5. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 37√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата. Если радиус равен \( r = 37\sqrt{2} \), то сторона квадрата \( a = 2r = 2 \cdot 37\sqrt{2} = 74\sqrt{2} \).

Диагональ квадрата равна произведению стороны на \(\sqrt{2}\):

\[ d = a\sqrt{2} \]

\[ d = 74\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 74 \cdot 2 = 148 \]

Ответ: 148.