6) ML=x. Найти периметр образованного четырехугольника (рисунок с окружностью и секущими)

Решение:

В данном случае ML — хорда окружности. Треугольник MLO — равнобедренный, так как OM = OL = 7 (радиусы). Угол OLM = 60°, следовательно, треугольник MLO равносторонний, и ML = OM = OL = 7.

Но по условию ML = x. Значит, x = 7.

Четырехугольник, образованный точками M, L, C, D, является трапецией, так как CD || ML (оба перпендикулярны к общей высоте из O на ML).

CD = 2 * высота трапеции.

Высота равностороннего треугольника MLO:

\[ h = \frac{ML\sqrt{3}}{2} = \frac{7\sqrt{3}}{2} \]

CD = 2h = 7\( \sqrt{3} \).

Периметр четырехугольника MLDC = ML + LD + DC + CM.

ML = 7.

LD = OC - OD = 7 - 7 = 0 (если O, D, C на одной прямой).

По рисунку M, C, D лежат на одной прямой. L, C, D лежат на одной прямой.

ML = 7.OM = OL = OC = OD = 7.

Угол OLM = 60°, следовательно, треугольник OLM равносторонний, ML = 7.

Угол COM = 60°. Треугольник COM равносторонний, CM = 7.

Угол DOC = 180° (развернутый). Треугольник DOC равнобедренный. Угол ODC = OCD = 60°. Треугольник DOC равносторонний, CD = 7.

LD = OC - OD = 7 - 7 = 0. Это означает, что D совпадает с O.

Если ML=x, то x=7.

Периметр четырехугольника MLDC = ML + LD + DC + CM = 7 + 0 + 7 + 7 = 21.

Ответ: 21.