292 3) \(\log_{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{243}\)

Используем свойство корней и логарифмов: \(\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}\) и \(\log_a b^c = c \log_a b\). Тогда \(\log_{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{243} = \log_{\frac{1}{3}} 243^{\frac{1}{4}} = \log_{\frac{1}{3}} (3^5)^{\frac{1}{4}} = \log_{\frac{1}{3}} ((\frac{1}{3})^{-1})^\frac{5}{4} = \log_{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3})^{-\frac{5}{4}} = -\frac{5}{4}\).
Ответ: -5/4