295 Вычислить \(\log_a x\), если \(\log_a b = 3\), \(\log_a c = -2\): 2) \(x = \frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}\)

Используем свойства логарифмов: \(\log_a \frac{b}{c} = \log_a b - \log_a c\), \(\log_a (b \cdot c) = \log_a b + \log_a c\), \(\log_a b^c = c \log_a b\), и \(\log_a \sqrt[n]{b} = \frac{1}{n} \log_a b\). Тогда \(\log_a x = \log_a \frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3} = \log_a a^4 + \log_a \sqrt[3]{b} - \log_a c^3 = 4 \log_a a + \frac{1}{3} \log_a b - 3 \log_a c = 4 \cdot 1 + \frac{1}{3} \cdot 3 - 3 \cdot (-2) = 4 + 1 + 6 = 11\).
Ответ: 11