296 4) \(\frac{3 \log_7 2 - \frac{1}{2} \log_7 64}{4 \log_3 2 + \frac{1}{3} \log_3 27}\)

Используем свойства логарифмов: \(c \log_a b = \log_a b^c\), \(\log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c}\) и \(\log_a a = 1\). \(\frac{3 \log_7 2 - \frac{1}{2} \log_7 64}{4 \log_3 2 + \frac{1}{3} \log_3 27} = \frac{\log_7 2^3 - \log_7 \sqrt{64}}{\log_3 2^4 + \log_3 \sqrt[3]{27}} = \frac{\log_7 8 - \log_7 8}{\log_3 16 + \log_3 3} = \frac{\log_7 \frac{8}{8}}{\log_3 16 + 1} = \frac{\log_7 1}{\log_3 16 + 1}\). Так как \(\log_a 1 = 0\), то получаем \(\frac{0}{\log_3 16 + 1} = 0\).
Ответ: 0