Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
293 3) \(\frac{1}{2} \log_7 36 - \log_7 14 - 3 \log_7 \sqrt[3]{21}\)
Ответ:
Используем свойства логарифмов: \(c \log_a b = \log_a b^c\), \(\log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c}\) и \(\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)\). \(\frac{1}{2} \log_7 36 - \log_7 14 - 3 \log_7 \sqrt[3]{21} = \log_7 36^{\frac{1}{2}} - \log_7 14 - \log_7 (\sqrt[3]{21})^3 = \log_7 6 - \log_7 14 - \log_7 21 = \log_7 \frac{6}{14 \cdot 21} = \log_7 \frac{6}{294} = \log_7 \frac{1}{49}\). Так как \(\frac{1}{49} = 7^{-2}\), то \(\log_7 \frac{1}{49} = \log_7 7^{-2} = -2\).
Ответ: -2
Ответ: -2
Похожие
- 290 1) \(\log_{10} 5 + \log_{10} 2\)
- 290 2) \(\log_{10} 8 + \log_{10} 125\)
- 290 3) \(\log_{12} 2 + \log_{12} 72\)
- 290 4) \(\log_3 6 + \log_3 \frac{3}{2}\)
- 291 1) \(\log_2 15 - \log_2 \frac{15}{16}\)
- 291 2) \(\log_5 75 - \log_5 3\)
- 291 3) \(\log_{\frac{1}{3}} 54 - \log_{\frac{1}{3}} 2\)
- 291 4) \(\log_8 \frac{1}{16} - \log_8 32\)
- 292 1) \(\log_{13} \sqrt[5]{169}\)
- 292 2) \(\log_{11} \sqrt[3]{121}\)
- 292 3) \(\log_{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{243}\)
- 292 4) \(\log_2 \sqrt[6]{\frac{1}{128}}\)
- 293 1) \(\log_8 12 - \log_8 15 + \log_8 20\)
- 293 2) \(\log_9 15 + \log_9 18 - \log_9 10\)
- 293 4) \(2 \log_{\frac{1}{3}} 6 - \frac{1}{2} \log_{\frac{1}{3}} 400 + 3 \log_{\frac{1}{3}} \sqrt[3]{45}\)
- 294 1) \(\frac{\log_3 8}{\log_3 16}\)
- 294 2) \(\frac{\log_5 27}{\log_5 9}\)
- 294 3) \(\frac{\log_5 36 - \log_5 12}{\log_5 9}\)
- 294 4) \(\frac{\log_7 8}{\log_7 15 - \log_7 30}\)
- 295 Вычислить \(\log_a x\), если \(\log_a b = 3\), \(\log_a c = -2\): 1) \(x = a^3b^2\sqrt{c}\)
- 295 Вычислить \(\log_a x\), если \(\log_a b = 3\), \(\log_a c = -2\): 2) \(x = \frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}\)
- 296 1) \(\frac{\log_2 24 - \frac{1}{2} \log_2 72}{\log_3 18 - \frac{1}{3} \log_3 72}\)
- 296 2) \(\frac{\log_7 14 - \frac{1}{3} \log_7 56}{\log_6 30 - \frac{1}{2} \log_6 150}\)
- 296 3) \(\frac{\log_2 4 + \log_2 \sqrt{10}}{\log_2 20 + 3\log_2 \sqrt{2}}\)
- 296 4) \(\frac{3 \log_7 2 - \frac{1}{2} \log_7 64}{4 \log_3 2 + \frac{1}{3} \log_3 27}\)
