295 Вычислить \(\log_a x\), если \(\log_a b = 3\), \(\log_a c = -2\): 1) \(x = a^3b^2\sqrt{c}\)

Используем свойства логарифмов: \(\log_a (b \cdot c) = \log_a b + \log_a c\), \(\log_a b^c = c \log_a b\), и \(\log_a \sqrt[n]{b} = \frac{1}{n} \log_a b\). Тогда \(\log_a x = \log_a (a^3b^2\sqrt{c}) = \log_a a^3 + \log_a b^2 + \log_a \sqrt{c} = 3 \log_a a + 2 \log_a b + \frac{1}{2} \log_a c = 3 \cdot 1 + 2 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot (-2) = 3 + 6 - 1 = 8\).
Ответ: 8