297. а) Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Пусть \( v \) - скорость лодки в стоячей воде, тогда скорость против течения \( v - 3 \), а по течению \( v + 3 \). Время против течения \( t_1 = \frac{72}{v-3} \), а по течению \( t_2 = \frac{72}{v+3} \). По условию \( t_1 - t_2 = 2 \). Составляем уравнение: \( \frac{72}{v-3} - \frac{72}{v+3} = 2 \). Умножаем на \( (v-3)(v+3) \): \( 72(v+3) - 72(v-3) = 2(v^2 - 9) \). Раскрываем скобки: \( 72v + 216 - 72v + 216 = 2v^2 - 18 \). Упрощаем: \( 432 = 2v^2 - 18 \). Переносим: \( 2v^2 = 450 \). Делим на 2: \( v^2 = 225 \). Извлекаем корень: \( v = 15 \). Ответ: 15 км/ч